Nombres relatifs, quotients, puissances
2022 - 81 x 100 cm – huile sur toile – 1900 €
Bienvenue dans le monde des mathématiques ! En feuilletant l’ouvrage Mes Fiches Collège – nouveau programme de 4ème éditions Hatier, je parcours les mathématiques avec un regard tout neuf dans un univers coloré.
Un grand merci à Alain Gau, professeur de mathématiques, pour les renseignements fournis et la vérification de mon texte d’explications.
Cette œuvre s’adresse aux lycéens et à toute personne ayant éprouvé des difficultés avec cette matière, j’espère ainsi les guider et leur offrir une meilleure réception des mathématiques.
Découvrons la ronde des nombres à l’intérieur des étoiles et des losanges :
Les nombres relatifs :
lorsque le nombre de facteurs négatifs est pair : le produit est positif.
Lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair : le produit est négatif.
Nombres négatifs : ils sont à l’intérieur des étoiles et losanges en coloris vert.
Nombres positifs : ils sont à l’intérieur des étoiles et losanges en coloris rouge.
Nous commençons la ronde au centre de l’œuvre et en parcourant ensuite progressivement les cercles d’étoiles et de losanges jusqu’au bord de la toile :
Les nombres relatifs :
1er cercle central :
p 9 : A = -18 : (-6) = +3
p 9 et 10 : A = (-100) : (-4) = +25
-280 : (+4) = -70
2ème cercle :
à gauche à partir du losange rouge :
p 7 : (+4,5) x (+2) = +9
à droite partie supérieure du cercle :
p 7 : (+4,5) x (-2) = -9
à droite partie inférieure du cercle :
(-3) x (-2) = +6
à gauche partie inférieure du cercle :
(+3) x (-2) = -6
3ème cercle :
en partant en bas et en remontant sur la gauche :
p 7 : A = 7 x (-2) x (-3) x (+4) x (-1) = -168
à droite partie supérieure du cercle et en redescendant :
p 7 : C = 7 x (-9) = -63
en bas du cercle :
D = (-20) x (-20) = +400
4ème cercle :
à gauche partie supérieure du cercle :
A = 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
en haut vers la droite :
(-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
à droite en descendant :
A = 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
en bas :
B = 3⁵ = 243
retour à gauche :
E = (-7) x (-7) x (-7) x (-7) = +2401
5ème cercle :
à gauche et en remontant :
p 10 : A = [15-18 : (-3)] : 7 x (-4-2) soit
A = (15 + 6) : 7 x (-6), soit A = 21 : 7 x (-6)
soit A = +3 x (-6), soit A = -18 que l’on trouve
en tournant à droite.
À droite en redescendant :
Les Quotients :
p 9 et p 10 :
B = -280 : (+4) = -70
E = 88 : (-8)
D = 27 : (-0,3) = -90
A = -100 : (-4) = +25 que l’on trouve en tournant
à gauche.
6ème cercle :
p 10 et 133 :
Calcul de l’expression D : à gauche en remontant
dans la partie supérieure du cercle :
D = 30 : (-8) -11 x (-3) -50 : 0,2 + 2 x (-5) soit :
en haut en redescendant à droite du cercle :
D = -3,75 – (-33) – 250 + (-10) soit
D = -3,75 + 33 – 250 – 10 soit
D = -263,75 + 33 soit D = -230,75 que l’on trouve
en bas du 6ème cercle
revenons à gauche dans le 6ème cercle :
Puissance d’un nombre négatif :
exposant pair : puissance positive :
(-3) x (-3) x (-3) x (-3) = (-3)⁴ = +81
7ème cercle :
Puissances positives et négatives :
à gauche en tournant en bas à droite :
C = 11³ x 4³
C = 11 x 4 x 11 x 4 x 11 x 4
C = (11 x 4)³
C = 44³ que l’on trouve en bas à droite.
à droite en haut dans le 7ème cercle :
p 14 :
E = (-7)⁴ = (-7) x (-7) x (-7) x (-7) = +2401 :
l’exposant est pair, la puissance est positive.
On retourne à gauche et on remonte dans le
7ème cercle :
(-3) x (-3) x (-3) = (-3)³ = -27 : l’exposant
est impair, la puissance est négative.
Tout en haut à gauche en tournant sur la droite :
J = (-14) x (-3) = +42
Tout en haut en tournant à droite :
E = (+11) x (-6) = -66
8ème cercle :
p 21-22
à droite en haut dans le 8ème cercle :
Produits en croix des quotients :
A = -42/219 B = -3,5/18,25
en redescendant à droite :
– 42 x 18,25 = -766,50
-3,5 x 219 = -766,50 que l’on trouve tout en bas à droite
les produits en croix des quotients A et B sont égaux donc A est égal à B.
à gauche en haut dans le 8ème cercle :
Produits en croix des quotients :
A = -42/219 C =231/-1168
en redescendant à gauche :
-42 x (-1168) = 49056
231 x 219 = 50589 que l’on trouve tout en bas à gauche
les produits en croix des quotients A et C ne sont pas égaux donc A n’est pas égal à C.
9ème cercle :
dénominateur 12 :
à droite en haut :
-22/-48 : (-4) = 5,5/-48
à gauche en haut :
5/-6x (-2) = -10/-6=10/6
à gauche en bas :
6/6×3/2 = faites le calcul !
Voilà cette ronde des nombres qui s’achève, à bientôt dans une prochaine œuvre !